y=ax² の変域（xの範囲→yの範囲）

関数y=ax²の変域を、放物線の図でわかりやすく。xの変域に0をふくむときyの最小（最大）が頂点の0になる“落とし穴”を、グラフで確実に押さえます。

「$-1\le x\le2$ のとき $y$ の変域は？」——端の値を代入して $1\le y\le4$、としたらまちがい。正解は $0\le y\le4$。なぜ0が入るのか、グラフを見れば一目でわかります。ここは超頻出の落とし穴です。

変域とは

変数のとりうる範囲を変域といいます。ここでは「$x$ の変域」が決まっているとき、「$y$ の変域」を求めます。

グラフで見る（落とし穴）

$y=x^2$ で $-1\le x\le2$ のとき。グラフをかくと、$x=0$ で**いちばん下（頂点 $y=0$）**を通ります。だから $y$ の最小は端の値ではなく 0。最大は $x=2$ の $y=4$。

$-1\le x\le2 \;\Rightarrow\; 0\le y\le4$

セナ

端っこ（x=−1とx=2）だけ見ると、yは1から4だと思っちゃう…

ホクト先生

そこが落とし穴！ $x$ の範囲に0が入ると、放物線のいちばん下（頂点）を通る。だから最小は0。必ずグラフをかいて、頂点を通るか確認しよう。

端を代入するだけではダメ

a が負（a＜0）のとき

$a<0$（下に開く）では、0をふくむと最大が0（頂点が一番上）になります。例：$y=-x^2$、$-1\le x\le2$ なら、最大は $0$、最小は $x=2$ の $y=-4$。よって $-4\le y\le0$。

やってみよう（練習問題）

これで中3「関数 y=ax²」は完全攻略です！ グラフ・変化の割合・変域の3点を押さえれば、入試の関数問題に立ち向かえます。