関数 y=ax² とは？（放物線のグラフ）

関数y=ax²の意味とグラフ（放物線）の特徴を、図でわかりやすく解説。原点を通る・y軸対称・aの符号で開く向きが変わる、などをグラフで直感的につかめます。

◎このページのゴール

y=ax²のグラフ（放物線）の特徴を理解し、式とグラフを結びつけられるようになる。

$y=ax^2$ は、グラフが**曲線（放物線）**になる関数。直線だった一次関数とはここが大ちがい。まずはグラフの形と特徴を、図でしっかりつかみましょう。

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y=ax² とは

$y$ が $x$ の2乗に比例する関数を $y=ax^2$ と書きます（ $a$ は比例定数）。 $x$ を2倍すると $y$ は4倍、3倍すると9倍に増えます。

$y=x^2$ のグラフをかくと、次のようなおわん型の曲線（放物線）になります。

✓コツ

放物線の特徴：
① 原点 $(0,0)$ を通る ② y軸について左右対称 ③ いちばん下（または上）の点を頂点という（ $y=ax^2$ では原点が頂点）。

$a$ の符号で、開く向きが変わります。

→やり方

セナ

a が大きいほど、グラフが細くとがっていくんだね。

ホクト先生

そう。 $y=2x^2$ は $y=x^2$ より細い。 $a$ の符号で「上向き・下向き」、絶対値で「細い・太い」が決まる、と覚えよう。

✓理解チェック①

$y=x^2$ の値を表にすると、左右で同じ値が並びます（対称の証拠）。

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
y	9	4	1	0	1	4	9

$x=2$ でも $x=-2$ でも $y=4$ 。だからグラフはy軸で折り返した形（左右対称）になります。

✓理解チェック②

✏️ やってみよう（練習問題）

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家おうちの方へ

y=ax²は「グラフの形」を最初にイメージできるかがカギです。原点を通る・y軸対称・aの符号で向き・絶対値で太さ、を図で結びつけてください。つまずきの定番は $(-3)^2$ を $-9$ とするミス。2乗は必ず正、を確認させましょう。

グラフの形がわかったら、次は y=ax² の変化の割合です。一次関数とちがい一定ではない、という点がポイントです。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

#関数#二乗に比例#放物線#中3数学