相似とは？（相似比・対応）

相似な図形の意味と相似比を、拡大・縮小の図でわかりやすく解説。対応する辺・角の見つけ方、相似比から辺の長さを求める方法が身につきます。

「形は同じ、大きさだけちがう」——拡大コピー・縮小コピーの関係が相似です。写真の引き伸ばしと同じ。対応する辺・角を正しくつかめば、わからない長さもスッと求まります。

相似とは

形が同じで、大きさだけちがう図形どうしを「相似」といいます（記号 $\backsim$）。一方を拡大・縮小すると、もう一方にぴったり重なります。

対応する角・辺

相似な図形では、

上の図なら $3:6=4:8=5:10=1:2$。どの辺の比も同じになります。

相似比

対応する辺の比を相似比といいます。上の例の相似比は $1:2$。

セナ

面積まで2倍だと思ってた！ 2乗で4倍なんだね。

ホクト先生

そう、長さは相似比どおり、面積は相似比の2乗、体積（立体）は3乗。ここを正確に覚えておくと差がつくよ。

辺の長さを求める

対応する辺の比が一定なことを使うと、わからない辺が求まります。相似比 $2:3$ で、小さいほうの辺が $6$ に対応する大きいほうの辺を $x$ とすると、

$2:3=6:x \;\Rightarrow\; 2x=18 \;\Rightarrow\; x=9$

やってみよう（練習問題）

相似がわかったら、次は「2つの三角形が相似だと言える条件（相似条件）」です。証明でも使う大事な3つです。