二次方程式を因数分解で解く

二次方程式の基本「因数分解で解く」を、積が0なら一方が0という分岐図でわかりやすく。=0に整理→因数分解→AB=0の利用、の流れが身につきます。

$x^2$ をふくむ方程式が二次方程式。解き方の主役は因数分解です。カギは「かけて0になるなら、どちらかが0」というシンプルな考え方。図で見ればすぐ納得できます。

因数分解で解く手順

例：$x^2+x-6=0$

$x^2+x-6=0 \;\Rightarrow\; (x+3)(x-2)=0 \;\Rightarrow\; x=-3,\ 2$

なぜ「どちらかが0」？（図）

2つの数をかけて答えが0になるのは、どちらかが0のときだけ（$3\times5$ は0にならない）。だから $(x+3)(x-2)=0$ なら、$x+3=0$ か $x-2=0$ のどちらかです。

セナ

解が2つあるのが、ふつうの方程式とちがうね。

ホクト先生

そう、二次方程式は解が最大2つ。分岐の図のように「2つの道」を両方たどるイメージだよ。

まず「＝0」に整理する

因数分解で解くには、右辺が0でなければなりません。$x^2=2x+3$ のような形は、先に移項して $=0$ に。

$x^2=2x+3 \;\Rightarrow\; x^2-2x-3=0 \;\Rightarrow\;(x-3)(x+1)=0 \;\Rightarrow\; x=3,\ -1$

定数がない形（共通因数）

$x^2-5x=0$ のように定数項がないときは、共通因数 $x$ でくくります。

$x^2-5x=0 \;\Rightarrow\; x(x-5)=0 \;\Rightarrow\; x=0,\ 5$

やってみよう（練習問題）

因数分解できないときのために、次は平方根を使う解き方を学びます。