一次関数の式の求め方

一次関数y=ax+bの式の求め方を図でわかりやすく。傾きと1点から、2点から、グラフから、の3パターンを手順で整理。条件から式を出せるようになります。

「グラフが点◯と◯を通る」「傾きが◯で点◯を通る」——こうした条件から式 $y=ax+b$ を求める問題は頻出です。$a$ と $b$ を順に決めるだけ。3パターンを押さえましょう。

パターン1：傾きと1点

傾き $a$ がわかっていれば、$y=ax+b$ に $a$ と通る点を代入して $b$ を求めます。

例：傾き $2$ で点 $(3,1)$ を通る。$y=2x+b$ に代入：

$1=2\times3+b \;\Rightarrow\; 1=6+b \;\Rightarrow\; b=-5$

よって $y=2x-5$。

パターン2：2点を通る

まず傾きを「$y$ の差 ÷ $x$ の差」で求め、次に1点を使って $b$ を出します。

例：2点 $(1,3)$、$(3,7)$ を通る直線。

$a=\dfrac{7-3}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2$

$y=2x+b$ に $(1,3)$ を代入：$3=2+b$ → $b=1$。よって $y=2x+1$。

セナ

傾きを出すとき、差の順番を間違えそう…

ホクト先生

$\dfrac{y\text{の差}}{x\text{の差}}$ の引く順番を、分母と分子でそろえればOK。$(1,3)→(3,7)$ なら、xは $3-1$、yは $7-3$。同じ向きで引けば符号も合うよ。

パターン3：グラフから読む

グラフが与えられたら、切片（y軸との交点）と傾き（右に1で上にいくつ）を読み取ります。

例：y軸と $(0,-1)$ で交わり、右に1進むと上に3上がる → $y=3x-1$。

進め方のまとめ

やってみよう（練習問題）

これで中2「一次関数」の基本（意味・グラフ・式）は完全攻略です！ 一次関数は連立方程式（グラフの交点）や、中3の y=ax² にもつながる土台になります。