多角形の内角・外角の和

多角形の内角の和・外角の和を図でわかりやすく。三角形に分けて内角の和180×(n−2)を導き、外角の和がいつも360°になることが納得できます。

◎このページのゴール

多角形の内角の和・外角の和を求められるようになる。

三角形の内角の和は180°。では五角形や六角形は？実は三角形に分けるだけで、どんな多角形の内角の和も求められます。外角の和にいたっては、いつでも360°です。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

三角形の内角の和は180°

どんな三角形でも、3つの角をたすと 180°。これがすべての出発点です。

→やり方

n角形の内角の和＝ 180°×(n−2)

1つの頂点から対角線を引くと、n角形は (n−2)個の三角形に分かれます。三角形1つが180°だから、内角の和は $180°\times(n-2)$ 。

セナ

なんで (n−2) なの？

ホクト先生

1つの頂点から対角線を引くと、自分と両どなりの3頂点には引けないから、できる三角形は頂点の数より2つ少ない＝(n−2)個になるんだ。五角形なら3つ、六角形なら4つだね。

✓理解チェック①

多角形の外角（各頂点で辺を延ばしてできる外側の角）の和は、何角形でも **360°**で一定です。

✓コツ

正n角形なら：
・1つの外角＝ $360°\div n$
・1つの内角＝ $180°-$ （1つの外角）
例）正六角形の1つの外角は $360\div6=60°$ 、内角は $180-60=120°$ 。

✓理解チェック②

✏️ やってみよう（練習問題）

答えと解説を見る

家おうちの方へ

内角の和は「三角形に分ける（n−2個）」で必ず導けます。公式を忘れても図で作り直せるのが強みです。外角の和が常に360°という事実は意外性があり、正多角形の角を求めるときに重宝します。「外角＝360÷n」「内角＝180−外角」をセットで覚えさせてください。

最後は、図形の証明の主役三角形の合同条件です。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

#多角形#内角の和#外角の和#中2数学