三平方の定理で辺の長さを求める

三平方の定理を使って、斜辺や残りの辺の長さを求める方法を図でわかりやすく。斜辺はたす・他の辺は引く、の使い分けと√の簡単化が身につきます。

三平方の定理 $a^2+b^2=c^2$ を使えば、2辺がわかれば残り1辺が求まります。ポイントは「求めるのが斜辺か、そうでないか」。斜辺ならたす、それ以外なら引く——図で確認しましょう。

斜辺を求める（たす）

直角をはさむ2辺 $a,b$ がわかっているとき、

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

例：$a=1,\ b=2$ → $c=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5$

斜辺でない辺を求める（引く）

斜辺 $c$ と1辺 $b$ がわかっているとき、$a^2=c^2-b^2$ なので、

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

下の三角形で、斜辺5・1辺3から、残りの辺を求めます。

$a=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

セナ

斜辺のときは＋、それ以外のときは−なんだね。

ホクト先生

そう。いつでも $a^2+b^2=c^2$ から出発して、求めたい辺について解けば自然にそうなる。迷ったらまずこの式を書こう。

たす・引くの使い分け

答えの√は簡単にする

$c=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt2$

辺の長さに√が出たら、$a\sqrt b$ の形まで簡単にして答えます。

やってみよう（練習問題）

最後は、この定理が大活躍する平面・空間への応用（対角線・特別な直角三角形・座標）です。