連立方程式の文章題

連立方程式の文章題を、2つの数量をx・yとおいて2つの式を立てる手順でわかりやすく。代金と個数・速さなどの典型問題を、表に整理して解けるようになります。

文章題は、わからない数量が2つあるのがポイント。だから文字も2つ（x, y）、式も2つ。表に整理すれば、難しそうな問題も式に落とせます。

文章題の手順

例題：代金と個数（表に整理）

問題：1個150円のりんごと1個80円のみかんを合わせて10個買い、代金は1080円。それぞれ何個？

りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個とおき、表に整理します。

表の「合計」から、式が2つ作れます。

$\begin{cases} x+y=10 \\ 150x+80y=1080 \end{cases}$

上の式を $y=10-x$ にして代入すると、

$150x+80(10-x)=1080 \;\Rightarrow\; 70x+800=1080 \;\Rightarrow\; 70x=280 \;\Rightarrow\; x=4$

$x=4$ だから $y=6$。りんご4個・みかん6個。

確かめ：個数 $4+6=10$、代金 $150\times4+80\times6=600+480=1080$。ぴったり合っています。

セナ

どの2つの関係を式にするか、迷っちゃう。

ホクト先生

「合わせて10個」「代金1000円」のように、数えている内容がちがう2つを探すといいよ。個数の合計と、金額の合計。種類のちがう合計が2本の式になるんだ。

速さ・その他のパターン

数量が2つあれば、何でも連立にできます。例：「ある数の十の位を $x$、一の位を $y$」とおく整数の問題、「行きと帰りの速さ」など。基本は同じ——2つおいて、2つ式を作る。

やってみよう（練習問題）

これで中2「連立方程式」は完全攻略です！ 連立方程式は一次関数（2直線の交点）とも深くつながり、文章題は入試でも頻出です。